बाईं ओर टेबल Abstract and 1. Introduction अवलोकन और 1. परिचय 1.1 प्रारंभिक टिप्पणियाँ 1.2 तंत्रिका नेटवर्क के सिद्धांत 1.3. सीधे PINN विधियों के एंट्रोपी के बारे में 1.4 कागज की व्यवस्था 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Non-diffusive neural network solver for one dimensional scalar HCLs 2.1. One shock wave 2.2. Arbitrary number of shock waves 2.3. Shock wave generation 2.4. Shock wave interaction 2.5. Non-diffusive neural network solver for one dimensional systems of CLs 2.6. Efficient initial wave decomposition 
 
 
 
 Gradient descent algorithm and efficient implementation 3.1. Classical gradient descent algorithm for HCLs 3.2. Gradient descent and domain decomposition methods 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Numerics 4.1. Practical implementations 4.2. Basic tests and convergence for 1 and 2 shock wave problems 4.3. Shock wave generation 4.4. Shock-Shock interaction 4.5. Entropy solution 4.6. Domain decomposition 4.7. Nonlinear systems 
 
 Conclusion and References एक आयामी स्केलर एचसीएल के लिए गैर-प्रसारक न्यूरोलॉजिकल नेटवर्क समाधानक निष्कर्ष और संदर्भ 5. निष्कर्ष इस लेख में, हमने एक गैर-प्रसारक तंत्रिका नेटवर्क विधि का उपयोग करके हाइपरबोलिक संरक्षण कानूनों को हल करने के लिए एक मूल विधि का प्रस्ताव किया है। DLs और DLs परिभाषित उप डोमेनों में संरक्षण कानूनों को हल करें, और जहां समाधान चिकनी है. हमने डीएलs और प्रत्येक उप डोमेन में संरक्षण कानूनों के समाधान के अनुरूप करने के लिए न्यूरोलॉजिकल नेटवर्क का उपयोग किया है. नेटवर्क को एक कार्यक्षमता हानि को कम करने के द्वारा प्रशिक्षित किया जाता है जो संरक्षण कानूनों, सीमा और प्रारंभिक स्थितियों और रैंकिंग-उगोनियोट स्थितियों के अवशेषों को मापता है. यह दृष्टिकोण एचसीएल के एक कमजोर सूत्र का उपयोग किए बिना शॉक तरंगों की गणना करने की अनुमति देता है. अन्य कार्यों को समाधान और डीएलएस के अनुरूप करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, लेकिन न्यूरोलॉजिकल नेटवर्क दिलचस्प विशेषताएं प्रदान करते हैं जब वैश्विक नुकसान कार्यात्मक दृष्टिकोण धीरे-धीरे मिलने के लिए होता है, तो एक तेजी से संलग्न और शर्मनाक रूप से समानांतर (Schwarz) डोमेन विघटन विधि का उपयोग किया जा सकता है। भविष्य में काम में, हम इस पद्धति को उच्च आयामी समस्याओं पर लागू करने की योजना बनाते हैं। CRediT authorship contribution statement लेखकों ने समान योगदान दिया है। Declaration of competing interest लेखकों का दावा है कि उनके पास कोई ज्ञात प्रतिस्पर्धी वित्तीय हित या व्यक्तिगत संबंध नहीं हैं जो इस लेख में रिपोर्ट किए गए काम को प्रभावित कर सकते हैं। Data availability इस लेख में वर्णित अनुसंधान के लिए कोई डेटा उपयोग नहीं किया गया था। संदर्भ [1] J.-M. Ghidaglia और F. Pascal. सीएफडी में बहुआयामी समाप्त मात्रा के अनुकूलन के लिए सीमा पर सामान्य प्रवाह विधि. Eur. J. Mech. B Fluids, 24(1):1-17, 2005. [2] E. Godlewski और P.-A. Raviart. संरक्षण कानूनों के हाइपरबोलिक सिस्टम, Math ́ematiques & Applications (पेरिस) [मैथेटिक्स और अनुप्रयोगों], पेरिस, 1991। [3] D. Serre. Syst`emes de lois de conservation. I. फाउंडेशन. [आधार]. Diderot Editeur, पेरिस, 1996. Hyperbolicit ́e, entropies, ondes de choc. [हाइपरबोलिकता, एंट्रोपी, शॉक तरंगें]. [4] P. G. LeFloch. संरक्षण कानूनों के हाइपरबोलिक सिस्टम. गणित में व्याख्यान ETH Z ̈urich. Birkh ̈auser Verlag, बेसल, 2002. क्लासिक और गैर क्लासिक शॉक लहरों के सिद्धांत. [5] जॉक तरंगें और प्रतिक्रिया-प्रसार संतुलन, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [संपादित करें] Springer-Verlag, न्यूयॉर्क-बर्लिन, 1983. [6] E. Godlewski और P.-A. Raviart, संरक्षण कानूनों के हाइपरबोलिक प्रणालियों की संख्यात्मक अनुकूलन, अनुप्रयोगित गणितीय विज्ञान के वॉल्यूम 118। [7] B. Despr ́es. Lax theorem और समाप्त मात्रा योजनाओं. Math. Comput., 74(247). [8] M. Laforest और P. G. LeFloch. kinetic relations द्वारा चुने गए गैर क्लासिक एंट्रोपी समाधानों के लिए कार्यक्षमताओं को कम करना. Port. Math., 67(3), 2010. [9] I.E. Lagaris, A. Likas, और D.I. Fotiadis. सामान्य और आंशिक मतभेद संतुलनों को हल करने के लिए कृत्रिम न्यूरो नेटवर्क. IEEE Transactions on Neural Networks, 9(5):987– 1000, 1998. [10] M. Raissi, P. Perdikaris, और G.E. Karniadakis. भौतिकी-आधारित न्यूरोलॉजिकल नेटवर्क: गैर-लाइनन पारंपरिक विभेद संतुलनों को शामिल करने वाले आगे और विपरीत समस्याओं को हल करने के लिए एक गहरी सीखने के ढांचे. Journal of Computational Physics, 378:686–707, 2019. [11] G. Pang, L. Lu, और G.E. Karniadakis. fPINNs: fraktional physics-informed neural networks. SIAM J. Sci. Comput., 41(4):A2603–A2626, 2019. [12] L. Yang, D. Zhang, और G. E. Karniadakis. Physics-informed generative adversarial networks for stochastic differential equations. SIAM J. Sci. Comput., 42(1):A292–A317, 2020। [13] जे. हान, ए. जेन्टज़ेन, और वेनिन ई. गहरी सीखने का उपयोग करके उच्च आयामी आंशिक अंतराल संतुलनों को हल करना. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 115(34):8505–8510, 2018. [14] H. Gao, M. J. Zahr, और J.-X. Wang. भौतिकी-आधारित ग्राफ न्यूरोर Galerkin नेटवर्क: पीडीई-आधारित आगे और विपरीत समस्याओं को हल करने के लिए एक एकीकृत ढांचा। [15] J. Sirignano और K. Spiliopoulos. DGM: एक गहरी सीखने एल्गोरिथ्म पारंपरिक समानताओं को हल करने के लिए. J. Comput. Phys., 375:1339–1364, 2018. [16] A.D. Jagtap, E. Kharazmi, और G.E. Karniadakis. Conservative physics-informed neural networks on discrete domains for conservation laws: Applications to forward and reverse problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 365, 2020. [17] R. Rodriguez-Torrado, P. Ruiz, और L. Cueto-Felgueroso. भौतिकी-आधारित ध्यान-आधारित न्यूरोलॉजिकल नेटवर्क के लिए हाइपरबोलिक आंशिक मतभेद संतुलन: Buckley-Leverett समस्या के लिए आवेदन. Sci Rep., 12:7557, 2022. [18] R. G. Patel, I. Manickam, N. A. Trask, M. A. Wood, M. Lee, I. Tomas, और E. C. Cyr। [19] E. Lorin और X. Yang. Schwarz वायरल आराम-अनुकूलन के लिए अनुकूलन-प्रसार प्रतिक्रिया संतुलन। [20] E. Lorin और X. Yang. Neural network-based quasi-optimal domain decomposition method for computing the Schr ̈odinger equation. Comput. Phys. Commun., Accepted. 2024. [21] M. Gander और L. Halpern. Advocation reaction diffusion problems for optimized Schwarz waveform relaxation methods. SIAM J. on Numer. Anal., 45(2):666-697, 2007. [22] M.J. गैंडर, F. Kwok, और B.C. Mandal. डेरिचलेट-न्यूमैन वेवफॉर्म रिलेशनिंग विधियों के लिए कई उप क्षेत्रों में पैराबोलिक और हाइपरबोलिक समस्याओं. BIT Numerical Mathematics, 61(1):173-207, 2021. [23] एम.जे. गैंडर और सी. रॉडे. convectiondominated nonlinear conservation laws. SIAM Journal on Scientific Computing, 27(2):415–439, 2006. [24] X. एंथोइन और E. Lorin. एक विश्लेषण Schwarz तरंग आराम क्षेत्र विघटन विधियों के कल्पना-समय लाइनर Schrodinger और Gross-Pitaevskii संतुलन के लिए. Numerische Mathematik, 137(4):923–958, 2017. [25] L. Bottou, F. E. Curtis, और J. Nocedal. बड़े पैमाने पर मशीन सीखने के लिए अनुकूलन विधियों. SIAM Rev., 60(2):223-311, 2018. [26] Bradbury J, R. Frostig, P. Hawkins, M. J. Johnson, C. Leary, D. Maclaurin, G. Necula, A. Paszke, J. VanderPlas, S. Wanderman-Milne, और Q. Zhang। 27] J.L. Montagne, H.C. Yee, और M. Vinokur. एक वास्तविक गैस के लिए उच्च संकल्प शॉक कैप्चर योजनाओं की तुलनात्मक अध्ययन. in: Proc. सातवें gamm conf. on numerical methods in fluid mechanics, (Lauvain-la-Neuve, बेल्जियम: सेप्ट. 9-11, 1987), m. Devill, 20 (ISBN 3-528-08094-9), 1987. [28] P. L. Roe. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes. J. Comput. Phys., 43(2):357-372, 1981। [29] L. Halpern और J. Szeftel. एक आयामी Schr ̈odinger समानता के लिए अनुकूलित और लगभग अनुकूल Schwarz तरंग आराम. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 20(12):2167–2199, 2010. [30] एक्स एंथोइन, एफ Hou, और ई Lorin. दो आयाम स्थिर क्वांटम तरंगों के लिए क्लासिक श्वेत तरंग आराम क्षेत्र विघटन विधियों के रूपांतरण के असीमित अनुमान। [31] X. Antoine और E. Lorin. समय निर्भर Schr ̈odinger संतुलन के लिए Schwarz तरंग आराम विधियों के संलग्नक दर पर. J. Comput. Appl. Math., 354:15-30, 2019. [32] X. Antoine, C. Besse, और P. Klein. एक बाहरी अवरुद्ध क्षमता के साथ एक आयामी Schr ̈odinger समानता के लिए सीमा स्थितियों को अवशोषित. J. Comput. Phys., 228(2):312-335, 2009. [33] A. Modave, A. Royer, X. Antoine, और C. Geuzaine. उच्च आदेश संचरण स्थितियों और हेल्मोल्थ्ज़ समस्याओं के क्रॉस बिंदु उपचार के साथ एक अवरुद्ध डोमेन विघटन विधि। Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 368:113162, 23, 2020. [34] I. Badia, B. Caudron, X. Antoine, और C. Geuzaine. अमानवीय वस्तुओं द्वारा समय-हार्मोनिक इलेक्ट्रोमैग्नेटिक विचलन के लिए सीमा तत्वों और उच्च क्रम समाप्त तत्वों के विधियों का एक अच्छी तरह से संदर्भित कमजोर जुड़ना. SIAM J. Sci. Comput., 44(3):B640–B667, 2022. [35] X. एंथोइन और सी. बेसे. एक-आयामी श्रोडिंगर समानता के लिए गैर प्रतिबिंबित सीमा स्थितियों के अविश्वसनीय रूप से स्थिर विवेक योजनाओं. J. Comput. Phys., 188(1):157–175, 2003. [36] R. Gorenflo. टुकड़ा गणना: कुछ संख्यात्मक विधियों. में CISM पाठ्यक्रम और व्याख्यान, Volume 378. Springer, 1997. [37] एक्स एंथोइन, ई लोरिन, और क्यू. टंग क्लासिक और रिलायलिस्टिक क्वांटम तरंग संतुलनों के लिए सीमा स्थितियों को अवशोषित करने और पूरी तरह से मेल खाए गए परतों के लिए एक दोस्ताना समीक्षा। [38] एन.जे. फोर्ड और जे.ए. कॉनॉली, फ्रैक्शनल डिफेंस इकाइयों के लिए संख्यात्मक तरीकों की तुलना, शुद्ध और अनुप्रयोगिक विश्लेषण पर संचार, 5(2):289-307, 2006। [39] X. Antoine और H. Barucq. microlocal diagonalization की सख्त hyperbolic pseudodifferential प्रणालियों और इलेक्ट्रोमैनेटिज्म में विकिरण स्थितियों के डिजाइन के लिए अनुप्रयोग. SIAM J. Appl. Math., 61(6):1877-1905 (इलेक्ट्रॉनिक), 2001. [40] G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto, और L. Zdeborov'a. मशीन सीखने और भौतिक विज्ञान। [41] जी. कारलेओ और एम. ट्रॉयर. कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क के साथ क्वांटम बहुआयामी समस्या को हल करना. विज्ञान, 355(6325):602–606, 2017. [42] X. एंथोइन, सी. बेस, और पी. क्लेन. एक बाहरी संभावना के साथ दो आयाम Schr ̈odinger समानता के लिए सीमा स्थितियों को अवशोषित. भाग I: निर्माण और पूर्व अनुमान. गणित मॉडल विधियों Appl. Sci., 22(10):1250026, 38, 2012. [43] X. Antoine और C. Besse. निर्माण, संरचना और एक रेखांकित Schr ̈odinger संतुलन के लिए एक माइक्रो डिफेंस पारदर्शी सीमा की स्थिति के असंतोषिक अनुपात. J. Math. Pures Appl. (9), 80(7):701-738, 2001. [44] L. Nirenberg. लाइनरी आंशिक मतभेद संतुलन पर व्याख्यान. अमेरिकन गणितीय सोसाइटी, प्रविडेन्स, R.I., 1973। 
 
 
 
 लेखक : (1) Emmanuel LORIN, Mathematics and Statistics School, Carleton University, Ottawa, Canada, K1S 5B6 और Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Canada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, गणित और सांख्यिकीय विभाग, ओटावा विश्वविद्यालय, ओटावा, ON K1N 6N5, कनाडा (novruzi@uottawa.ca) से संवाददाता। Authors: (1) Emmanuel LORIN, Mathematics and Statistics School, Carleton University, Ottawa, Canada, K1S 5B6 और Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Canada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, गणित और सांख्यिकीय विभाग, ओटावा विश्वविद्यालय, ओटावा, ON K1N 6N5, कनाडा (novruzi@uottawa.ca) से संवाददाता। 
 
 यह लेख CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International) लाइसेंस के तहत archiv पर उपलब्ध है। यह लेख CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International) लाइसेंस के तहत archiv पर उपलब्ध है। Archive पर उपलब्ध

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Tech Hyperbole

hyperbole.tech

यह ऑडियो कहानी की मूल भाषा में निर्मित है!

हाइपरबोलिक संरक्षण कानूनों को हल करने के लिए एक गैर-प्रसारक तंत्रिका नेटवर्क विधि

About Author

टिप्पणियाँ

लेबल

इस लेख में चित्रित किया गया था

Related Stories

He/Him/Master of Discovery

HackerNoon एक बहुभाषी प्लेटफ़ॉर्म है: सभी शीर्ष कहानियाँ अब 13 भाषाओं में उपलब्ध हैं

AI की शक्ति को उन्मुक्त करना। अत्याधुनिक तकनीकों की एक व्यवस्थित समीक्षा: सार और परिचय

क्रिप्टो ग्रोथ: प्रभावी उपयोगकर्ता व्यक्तित्व बनाना

He/Him/Master of Discovery

HackerNoon एक बहुभाषी प्लेटफ़ॉर्म है: सभी शीर्ष कहानियाँ अब 13 भाषाओं में उपलब्ध हैं

AI की शक्ति को उन्मुक्त करना। अत्याधुनिक तकनीकों की एक व्यवस्थित समीक्षा: सार और परिचय

क्रिप्टो ग्रोथ: प्रभावी उपयोगकर्ता व्यक्तित्व बनाना

Light-Mode

Classic

Newspaper

Minty

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps